Nació en Basilea, Suiza, el 27 de diciembre de 1654. Murió en Basilea, el 16 de agosto de 1705.Matemático y científico suizo, conocido como Jacob, Jacques o James Bernoulli.
Forma parte de una gran familia de científicos. Hermano de Johann Bernoulli y tío de Daniel Bernoulli.
En 1654, en su ciudad, se graduó en Teología. Recibió enseñanza en matemáticas y astronomía contra los deseos de sus padres.
De 1676 a 1682 Jacob viajó a lo largo de Francia, Inglaterra y los países nórdicos, donde conoció a Robert Boyle y Robert Hooke, lo que supuso su posterior dedicación a la ciencia y la matemática.
En 1682 fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y cinco años más tarde Profesor de Matemáticas.
En 1684 casó con Judith Stupanus, con quien tuvo hijo e hija, que no siguieron la tradición familiar de ser matemáticos o físicos.
En 1690 se convirtió en la primera persona en usar el término integral, y en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones diferenciales separables. Su familiaridad con el cálculo procede en buena medida de su correspondencia con Gottfried Leibniz.
Fundó en Basilea un colegio experimental, y colaboró con su hermano Johann Bernoulli en varias aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) e isoperimetría (1700, 1701).
Su obra maestra fue Ars Conjectandi (el Arte de la conjetura), sobre la teoría de la probabilidad, que publicó su sobrino Nicholas, ocho años después de su muerte.
Los términos ensayo de Bernoulli (evento que puede tener dos resultados: tirar una moneda) y números de Bernoulli son resultado de su trabajo. También existe un cráter en la Luna bautizado cráter Bernoulli en honor suyo y de su hermano Johann Bernoulli.
- Aportes Científicos
Jacob Bernoulli conoció sobre los trabajos de Fermat, Pascal y Huygens referentes a la probabilidad, y así concluyó que el modelo ideal que ellos propusieron para establecer la forma como se comportan los fenómenos aleatorios se basaba en una «Distribución Uniforme y Frecuentista» de la probabilidad, es decir, el modelo propuesto por Pascal, Fermat y Huygens asume que cada posible resultado de un juego de azar, al ser equiprobable, debe aparecer homogéneamente y según sus probabilidades una determinada cantidad de veces dentro de un número de jugadas realizadas: por ejemplo, si en el lanzamiento de un solo dado al aire la probabilidad de aparición de un punto de sus seis caras (1, 2, 3, 4, 5, 6) es de 1/6, entonces dentro de 6 lanzamientos del dado las matemáticas indican que ese punto debe aparecer idealmente una sola vez (6 lanzamientos del dado × 1/6 de probabilidad = 6/6 = 1), y dentro de 12 lanzamientos del dado ese punto debe aparecer idealmente 2 veces (12 lanzamientos × 1/6 de probabilidad = 12/6 = 2), y dentro de 18 lanzamientos del dado ese punto debe aparecer 3 veces (18 lanzamientos × 1/6 = 18/6 = 3), y así sucesivamente en una relación que es directamente proporcional al número de lanzamientos realizados.
Por tanto, para Jacob Bernoulli el modelo de la probabilidad existente hasta ese momento se basaba en asumir que cada posible resultado de un juego de azar, según su respectiva probabilidad de ocurrencia, debe observar cierta «Frecuencia» de aparición dentro de un determinado número de lanzamientos o ensayos, lo cual implica que a la luz de este modelo ideal se puede calcular por anticipado la cantidad esperada de aciertos que ocurrirán dentro de un número de lanzamientos o ensayos, idea que es el fundamento de lo que actualmente se conoce como Teorema de Bernoulli o «Ley de los Grandes Números», que en su primera formulación afirma que la probabilidad de ocurrencia de un evento aleatorio se mantiene constante sin importar el aumento en el número de jugadas, lanzamientos o ensayos realizados.
La obra ARS conjectandi (el arte de conjecturar) y el modelo de la distribución binomial de la probabilidad
Estas conclusiones sobre el modelo ideal de la probabilidad desarrollado por Fermat, Pascal y Huygens, las expuso Jacob Bernoulli en su obra titulada Ars conjectandi (El arte de conjeturar), la cual sólo sería publicada póstumamente hasta 1713. En esta obra Bernoulli afirma que el modelo ideal de la probabilidad propuesto hasta el momento era claramente «frecuentista», es decir, se trataba de un modelo matemático que siempre asume que los resultados aleatorios posibles de un juego de azar deben aparecer según cierta frecuencia dentro de un determinado número de jugadas o ensayos, frecuencia que está condicionada por la probabilidad individual de ocurrencia de cada resultado.
En este razonamiento, que constituye el eje del Teorema de Bernoulli, está implícito el fundamento de lo que actualmente se conoce como la «Ley de los Grandes Números» entendida como una forma de «Regularidad Estadística», porque si por ejemplo al lanzar un solo dado hay una probabilidad de 1/6 para que aparezca cualquiera de los seis puntos del dado (que son equiprobables), entonces dentro de 6 lanzamientos del dado cada uno de los seis puntos del dado debe aparecer 1 vez, y dentro de 12 lanzamientos del dado cada uno de los seis puntos del dado debe aparecer 2 veces, y dentro de 18 lanzamientos del dado cada uno de los seis puntos del dado debe aparecer 3 veces, y así sucesivamente de forma homogénea y uniforme porque la probabilidad se mantiene constante, por lo cual se puede concluir que «a largo plazo», entre más lanzamientos se realicen, la frecuencia de aparición determinará que todos los seis puntos del dado aparezcan un mismo número de veces dentro de cierta cantidad de lanzamientos, todo lo cual se observa en las siguientes gráficas:
- Distribución Binomial o de Bernoulli
- La Distribución de Bernoulli
nombrada así por el matemático y científico suizo Jacob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que tomar valor de 1 para la probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.
Ejemplo:
Si se lanza un dado calcular la probabilidad de que caiga 1 y la probabilidad de que sea un fracaso
donde:
n = numero de casos favorables
s = numero total de resultados posibles
p : exito p = n/s
p =1/6 = 0,167 (Exito)
q :fracaso q = 1- p
q = 1 - 0,167 = 0,83 (Fracaso)
- Distribución Binomial
En Estadísticas, la Distribución Binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el éxito en una secuencia de N ensayos independientes de Bernoulli, con una probabilidad fija P de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, que solo son posibles dos resultados. A uno de estos se le denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia P y al otro, fracaso, con una probabilidad Q = 1 - P
Ejemplo:
